青岛培训 培训新闻 高等数学不得不背的8个重要概念

高等数学不得不背的8个重要概念

学历文凭 大连跨考考研教育 2017-09-11 14:53:10 262浏览

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1、函数极限连续

①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性 质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难 点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

2、一元函数微分学

①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分 段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定 的函数的一阶、二阶导数的计算。

3、一元函数积分学

①理解原函数和不定积分和定积分的概念。

②掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

④理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。

⑥掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力 等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。 积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

4、向量代数与空间解析几何

①理解向量的概念及其表示。

②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

③掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

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